Тело дви­га­лось вдоль оси Ох под дей­стви­ем силы Гра­фик за­ви­си­мо­сти про­ек­ции силы F_x на ось Ох от ко­ор­ди­на­ты х тела пред­став­лен на ри­сун­ке. На участ­ках (О; а), (а; b), (b; c) сила со­вер­ши­ла ра­бо­ту А_0а, А_аb, А_bс со­от­вет­ствен­но. Для этих работ спра­вед­ли­во со­от­но­ше­ние:

Мо­дуль ско­ро­сти дви­же­ния υ₁ пер­во­го тела мас­сой m₁ в два раза боль­ше мо­ду­ля ско­ро­сти дви­же­ния υ₂ вто­ро­го тела мас­сой m₂. Если ки­не­ти­че­ские энер­гии этих тел равны (E_k1 = E_k2), то от­но­ше­ние массы вто­ро­го тела к массе пер­во­го тела равно:

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны три по­ло­же­ния груза пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка, со­вер­ша­ю­ще­го сво­бод­ные не­за­ту­ха­ю­щие ко­ле­ба­ния с ам­пли­ту­дой x₀. Если в по­ло­же­нии В пол­ная ме­ха­ни­че­ская энер­гия ма­ят­ни­ка W = 8,0 Дж, то в по­ло­же­нии Б она равна:

Масса m₁ пер­во­го тела в два раза боль­ше массы m₂ вто­ро­го тела. Если мо­ду­ли ско­ро­стей этих тел равны (υ₁ = υ₂), то от­но­ше­ние ки­не­ти­че­ской энер­гии пер­во­го тела к ки­не­ти­че­ской энер­гии вто­ро­го тела равно:

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны три по­ло­же­ния груза пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка, со­вер­ша­ю­ще­го сво­бод­ные не­за­ту­ха­ю­щие ко­ле­ба­ния с ам­пли­ту­дой x₀. Если в по­ло­же­нии В пол­ная ме­ха­ни­че­ская энер­гия ма­ят­ни­ка W = 4,0 Дж, то в по­ло­же­нии Б она равна:

Аб­со­лют­ное удли­не­ние пер­вой пру­жи­ны в два раза боль­ше аб­со­лют­но­го удли­не­ния вто­рой пру­жи­ны. Если по­тен­ци­аль­ные энер­гии упру­гой де­фор­ма­ции этих пру­жин равны (E_П1 = E_П2), то от­но­ше­ние жест­ко­сти вто­рой пру­жи­ны к жест­ко­сти пер­вой пру­жи­ны равно:

На ри­сун­ке изоб­ра­жен ма­те­ма­ти­че­ский ма­ят­ник, со­вер­ша­ю­ще­го сво­бод­ные не­за­ту­ха­ю­щие ко­ле­ба­ния между точ­ка­ми А и В. Если в по­ло­же­нии А пол­ная ме­ха­ни­че­ская энер­гия ма­ят­ни­ка W  =  12,0 Дж, то в по­ло­же­нии Б она равна:

С не­ко­то­рой вы­со­ты h в го­ри­зон­таль­ном на­прав­ле­нии бро­си­ли ка­мень, тра­ек­то­рия полёта ко­то­ро­го по­ка­за­на штри­хо­вой ли­ни­ей (см. рис.). Если в точке Б пол­ная ме­ха­ни­че­ская энер­гия камня W = 12,0 Дж, то в точке А после брос­ка она равна:

Масса m₁ пер­во­го тела в два раза боль­ше массы m₂ вто­ро­го тела. Если ки­не­ти­че­ские энер­гии этих тел равны то от­но­ше­ние мо­ду­ля ско­ро­сти вто­ро­го тела к мо­ду­лю ско­ро­сти пер­во­го тела равно:

С не­ко­то­рой вы­со­ты h в го­ри­зон­таль­ном на­прав­ле­нии бро­си­ли ка­мень, тра­ек­то­рия полёта ко­то­ро­го по­ка­за­на штри­хо­вой ли­ни­ей (см. рис.). Если в точке Б пол­ная ме­ха­ни­че­ская энер­гия камня W = 8,0 Дж, то в точке А после брос­ка она равна:

Мо­дуль ско­ро­сти υ₁ пер­во­го тела в два раза боль­ше мо­ду­ля ско­ро­сти дви­же­ния υ₂ вто­ро­го тела. Если массы этих тел равны то от­но­ше­ние ки­не­ти­че­ской энер­гии пер­во­го тела к ки­не­ти­че­ской энер­гии вто­ро­го тела равно:

На ри­сун­ке сплош­ной ли­ни­ей по­ка­зан гра­фик за­ви­си­мо­сти пол­ной ме­ха­ни­че­ской энер­гии E_полн тела от вре­ме­ни t, штри­хо­вой ли­ни­ей  — гра­фик за­ви­си­мо­сти по­тен­ци­аль­ной энер­гии E_п тела от вре­ме­ни t. Ки­не­ти­че­ская энер­гия E_к тела оста­ва­лась не­из­мен­ной в те­че­ние про­ме­жут­ка вре­ме­ни:

На ри­сун­ке сплош­ной ли­ни­ей по­ка­зан гра­фик за­ви­си­мо­сти ки­не­ти­че­ской энер­гии E_к тела от вре­ме­ни t, штри­хо­вой ли­ни­ей  — гра­фик за­ви­си­мо­сти по­тен­ци­аль­ной энер­гии E_п тела от вре­ме­ни t. Пол­ная ме­ха­ни­че­ская энер­гия E_полн тела оста­ва­лась не­из­мен­ной в те­че­ние про­ме­жут­ка вре­ме­ни:

Ма­те­ри­аль­ная точка мас­сой m  =  2,0 кг дви­жет­ся вдоль оси Ох. Если ки­не­ма­ти­че­ский закон дви­же­ния ма­те­ри­аль­ной точки имеет вид где A  =  2,0 м, то ки­не­ти­че­ская энер­гия E_к ма­те­ри­аль­ной точки в мо­мент вре­ме­ни t  =  3,0 с равна ... Дж.

Ма­те­ри­аль­ная точка мас­сой m  =  2,0 кг дви­жет­ся вдоль оси Ох. Если ки­не­ма­ти­че­ский закон дви­же­ния ма­те­ри­аль­ной точки имеет вид где A  =  2,0 м, то ки­не­ти­че­ская энер­гия E_к ма­те­ри­аль­ной точки в мо­мент вре­ме­ни t  =  2,0 с равна ... Дж.

Тело мас­сой m = 0,25 кг сво­бод­но па­да­ет без на­чаль­ной ско­ро­сти с вы­со­ты H. Если на вы­со­те h = 20 м ки­не­ти­че­ская энер­гия тела E_к = 30 Дж, то пер­во­на­чаль­ная вы­со­та H равна ... м.

Тело сво­бод­но па­да­ет без на­чаль­ной ско­ро­сти с вы­со­ты H = 30 м. Если на вы­со­те h = 20 м по­тен­ци­аль­ная энер­гия тела по срав­не­нию с пер­во­на­чаль­ной умень­ши­лась на = 3,0 Дж, то его масса m равна ... г.

Тело мас­сой m = 0,25 кг сво­бод­но па­да­ет без на­чаль­ной ско­ро­сти с вы­со­ты H. Если на вы­со­те h = 20 м по­тен­ци­аль­ная энер­гия тела по срав­не­нию с пер­во­на­чаль­ной умень­ши­лась на = 65 Дж, то вы­со­та H равна ... м.

Тело мас­сой m = 0,25 кг сво­бод­но па­да­ет без на­чаль­ной ско­ро­сти с вы­со­ты H = 30 м. Тело об­ла­да­ет ки­не­ти­че­ской энер­ги­ей = 30 Дж на вы­со­те h, рав­ной ... м.

Ка­мень бро­си­ли вер­ти­каль­но вверх с по­верх­но­сти Земли со ско­ро­стью, мо­дуль ко­то­рой Ки­не­ти­че­ская энер­гия камня равна его по­тен­ци­аль­ной на вы­со­те h, рав­ной ... м.

Тело сво­бод­но па­да­ет без на­чаль­ной ско­ро­сти с вы­со­ты h  =  17 м над по­верх­но­стью Земли. Если на вы­со­те h₁  =  2,0 м ки­не­ти­че­ская энер­гия тела E_к  =  1,8 Дж, то масса m тела равна ... г.

Тело мас­сой m = 100 г сво­бод­но па­да­ет без на­чаль­ной ско­ро­сти с вы­со­ты h над по­верх­но­стью Земли. Если на вы­со­те h₁  =  6,0 м ки­не­ти­че­ская энер­гия тела E_к  =  12 Дж, то вы­со­та h равна ... м.

Тело сво­бод­но па­да­ет без на­чаль­ной ско­ро­сти с вы­со­ты h  =  20 м над по­верх­но­стью Земли. Если масса тела m = 200 г, то на вы­со­те h₁  =  8,0 м ки­не­ти­че­ская энер­гия E_к тела равна ... Дж.

На ри­сун­ке при­ведён гра­фик за­ви­си­мо­сти ки­не­ти­че­ской энер­гии Е_к тела, дви­жу­ще­го­ся вдоль оси Ох, от ко­ор­ди­на­ты х. На участ­ке АВ мо­дуль ре­зуль­ти­ру­ю­щей сил, при­ло­жен­ных к телу, равен ... Н.

На глад­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти уста­нов­лен шта­тив мас­сой М  =  800 г, к ко­то­ро­му на длин­ной не­рас­тя­жи­мой нити под­ве­шен шарик мас­сой m  =  200 г, на­хо­дя­щий­ся в со­сто­я­нии рав­но­ве­сия (см. рис.). Шта­ти­ву уда­ром со­об­щи­ли го­ри­зон­таль­ную ско­рость, мо­дуль ко­то­рой υ₀  =  0,95 м/с. Чему равна мак­си­маль­ная вы­со­та h, на ко­то­рую под­ни­мет­ся шарик после удара? Ответ при­ве­ди­те в мил­ли­мет­рах.

На глад­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти уста­нов­лен шта­тив мас­сой М  =  900 г, к ко­то­ро­му на длин­ной не­рас­тя­жи­мой нити под­ве­шен шарик мас­сой m  =  100 г, на­хо­дя­щий­ся в со­сто­я­нии рав­но­ве­сия (см. рис.). Шта­ти­ву уда­ром со­об­щи­ли го­ри­зон­таль­ную ско­рость, мо­дуль ко­то­рой υ₀  =  1,0 м/с. Чему равна мак­си­маль­ная вы­со­та h, на ко­то­рую под­ни­мет­ся шарик после удара? Ответ при­ве­ди­те в мил­ли­мет­рах.

Два ма­лень­ких ша­ри­ка мас­са­ми m₁ = 16 г и m₂ = 8 г под­ве­ше­ны на не­ве­со­мых не­рас­тя­жи­мых нитях оди­на­ко­вой длины l так, что по­верх­но­сти ша­ри­ков со­при­ка­са­ют­ся. Пер­вый шарик сна­ча­ла от­кло­ни­ли таким об­ра­зом, что нить со­ста­ви­ла с вер­ти­ка­лью угол а затем от­пу­сти­ли без на­чаль­ной ско­ро­сти. Если после не­упру­го­го столк­но­ве­ния ша­ри­ки стали дви­гать­ся как еди­ное целое и мак­си­маль­ная вы­со­та, на ко­то­рую они под­ня­лись, h_max = 6,0 см, то длина l нити равна … см.

Два ма­лень­ких ша­ри­ка мас­са­ми m₁ = 24 г и m₂ = 12 г под­ве­ше­ны на не­ве­со­мых не­рас­тя­жи­мых нитях оди­на­ко­вой длины l = 63 см так, что по­верх­но­сти ша­ри­ков со­при­ка­са­ют­ся. Пер­вый шарик сна­ча­ла от­кло­ни­ли таким об­ра­зом, что нить со­ста­ви­ла с вер­ти­ка­лью угол а затем от­пу­сти­ли без на­чаль­ной ско­ро­сти. Если после не­упру­го­го столк­но­ве­ния ша­ри­ки стали дви­гать­ся как еди­ное целое и мак­си­маль­ная вы­со­та h_max, на ко­то­рую они под­ня­лись, равна … см.

На не­ве­со­мой не­рас­тя­жи­мой нити дли­ной l = 98 см висит не­боль­шой шар мас­сой М = 38,6 г. Пуля мас­сой m = 1,4 г, ле­тя­щая го­ри­зон­таль­но со ско­ро­стью по­па­да­ет в шар и за­стре­ва­ет в нем. Если ско­рость пули была на­прав­ле­на вдоль диа­мет­ра шара, то шар со­вер­шит пол­ный обо­рот по окруж­но­сти в вер­ти­каль­ной плос­ко­сти при ми­ни­маль­ном зна­че­нии ско­ро­сти υ₀ пули, рав­ном ...м/с .

Два ма­лень­ких ша­ри­ка мас­са­ми m₁ = 18 г и m₂ = 9,0 г под­ве­ше­ны на не­ве­со­мых не­рас­тя­жи­мых нитях оди­на­ко­вой длины l так, что по­верх­но­сти ша­ри­ков со­при­ка­са­ют­ся. Пер­вый шарик сна­ча­ла от­кло­ни­ли таким об­ра­зом, что нить со­ста­ви­ла с вер­ти­ка­лью угол а затем от­пу­сти­ли без на­чаль­ной ско­ро­сти. Если после не­упру­го­го столк­но­ве­ния ша­ри­ки стали дви­гать­ся как еди­ное целое и мак­си­маль­ная вы­со­та, на ко­то­рую они под­ня­лись h_max = 8,0 см, то длина l нити равна … см.

Два ма­лень­ких ша­ри­ка мас­са­ми m₁ = 32 г и m₂ = 16 г под­ве­ше­ны на не­ве­со­мых не­рас­тя­жи­мых нитях оди­на­ко­вой длины l = 99 см так, что по­верх­но­сти ша­ри­ков со­при­ка­са­ют­ся. Пер­вый шарик сна­ча­ла от­кло­ни­ли таким об­ра­зом, что нить со­ста­ви­ла с вер­ти­ка­лью угол а затем от­пу­сти­ли без на­чаль­ной ско­ро­сти. Если после не­упру­го­го столк­но­ве­ния ша­ри­ки стали дви­гать­ся как еди­ное целое, то мак­си­маль­ная вы­со­та h_max на ко­то­рую они под­ня­лись равна … см.

Два ма­лень­ких ша­ри­ка мас­са­ми m₁ = 30 г и m₂ = 15 г под­ве­ше­ны на не­ве­со­мых не­рас­тя­жи­мых нитях оди­на­ко­вой длины l так, что по­верх­но­сти ша­ри­ков со­при­ка­са­ют­ся. Пер­вый шарик сна­ча­ла от­кло­ни­ли таким об­ра­зом, что нить со­ста­ви­ла с вер­ти­ка­лью угол а затем от­пу­сти­ли без на­чаль­ной ско­ро­сти. Если после не­упру­го­го столк­но­ве­ния ша­ри­ки стали дви­гать­ся как еди­ное целое и мак­си­маль­ная вы­со­та, на ко­то­рую они под­ня­лись h_max = 10,0 см, то длина l нити равна … см.

На не­ве­со­мой не­рас­тя­жи­мой нити дли­ной l = 72 см висит не­боль­шой шар мас­сой М = 43,6 г. Пуля мас­сой m = 2,4 г, ле­тя­щая го­ри­зон­таль­но со ско­ро­стью по­па­да­ет в шар и за­стре­ва­ет в нем. Если ско­рость пули была на­прав­ле­на вдоль диа­мет­ра шара, то шар со­вер­шит пол­ный обо­рот по окруж­но­сти в вер­ти­каль­ной плос­ко­сти при ми­ни­маль­ном зна­че­нии ско­ро­сти υ₀ пули, рав­ном ...м/с .

На не­ве­со­мой не­рас­тя­жи­мой нити дли­ной l = 1,28 м висит не­боль­шой шар мас­сой М = 58 г. Пуля мас­сой m = 4 г, ле­тя­щая го­ри­зон­таль­но со ско­ро­стью по­па­да­ет в шар и за­стре­ва­ет в нем. Если ско­рость пули была на­прав­ле­на вдоль диа­мет­ра шара, то шар со­вер­шит пол­ный обо­рот по окруж­но­сти в вер­ти­каль­ной плос­ко­сти при ми­ни­маль­ном зна­че­нии ско­ро­сти υ₀ пули, рав­ном ...м/с .

На не­ве­со­мой не­рас­тя­жи­мой нити дли­ной l = 72 см висит не­боль­шой шар мас­сой М = 52 г. Пуля мас­сой m = 8 г, ле­тя­щая го­ри­зон­таль­но со ско­ро­стью по­па­да­ет в шар и за­стре­ва­ет в нем. Если ско­рость пули была на­прав­ле­на вдоль диа­мет­ра шара, то шар со­вер­шит пол­ный обо­рот по окруж­но­сти в вер­ти­каль­ной плос­ко­сти при ми­ни­маль­ном зна­че­нии ско­ро­сти υ₀ пули, рав­ном ...м/с .

На не­ве­со­мой не­рас­тя­жи­мой нити дли­ной l = 72 см висит не­боль­шой шар мас­сой М = 34 г. Пуля мас­сой m = 3 г, ле­тя­щая го­ри­зон­таль­но со ско­ро­стью по­па­да­ет в шар и за­стре­ва­ет в нем. Если ско­рость пули была на­прав­ле­на вдоль диа­мет­ра шара, то шар со­вер­шит пол­ный обо­рот по окруж­но­сти в вер­ти­каль­ной плос­ко­сти при ми­ни­маль­ном зна­че­нии ско­ро­сти υ₀ пули, рав­ном ...м/с .

Груз мас­сой m  =  0,80 кг, под­ве­шен­ный на длин­ной не­ве­со­мой не­рас­тя­жи­мой нити, от­кло­ни­ли так, что нить за­ня­ла го­ри­зон­таль­ное по­ло­же­ние, и от­пу­сти­ли без на­чаль­ной ско­ро­сти. В мо­мент вре­ме­ни, когда нить со­став­ля­ла угол α  =  60° с вер­ти­ка­лью, мо­дуль силы F_н на­тя­же­ния нити был равен ... Н.

Груз мас­сой m  =  9,0 кг рав­но­мер­но под­ни­ма­ют с по­мо­щью по­движ­но­го блока (см. рис.). Если ко­эф­фи­ци­ент по­лез­но­го дей­ствия блока η  =  75%, то мо­дуль силы F, при­ло­жен­ной к сво­бод­но­му концу верёвки, равен ... Н.

Груз мас­сой m  =  7,2 кг рав­но­мер­но под­ни­ма­ют с по­мо­щью по­движ­но­го блока (см. рис.). Если ко­эф­фи­ци­ент по­лез­но­го дей­ствия блока η  =  80 %, то мо­дуль силы F, при­ло­жен­ной к сво­бод­но­му концу верёвки, равен ... Н.

Воз­дух счи­та­ет­ся за­грязнённым ди­ок­си­дом серы, если в одном ку­би­че­ском метре воз­ду­ха со­дер­жит­ся боль­ше чем N₀  =  1,9 · 10¹⁸ мо­ле­кул ди­ок­си­да серы. В одном ки­ло­грам­ме ди­ок­си­да серы на­хо­дит­ся N₁  =  9,4 · 10²⁴. Если в воз­дух попадёт m  =  10 кг ди­ок­си­да серы, то мак­си­маль­ный объём V за­грязнённого воз­ду­ха будет равен:

Элек­трос­ку­тер мас­сой m  =  130 кг (вме­сте с во­ди­те­лем) под­ни­ма­ет­ся по до­ро­ге с углом на­кло­на к го­ри­зон­ту α  =  30° с по­сто­ян­ной ско­ро­стью Сила со­про­тив­ле­ния дви­же­нию элек­трос­ку­те­ра прямо про­пор­ци­о­наль­на его ско­ро­сти: где На­пря­же­ние на дви­га­те­ле элек­трос­ку­те­ра U  =  480 В, сила тока в об­мот­ке дви­га­те­ля I  =  40 А. Если ко­эф­фи­ци­ент по­лез­но­го дей­ствия дви­га­те­ля η  =  85%, то мо­дуль ско­ро­сти υ дви­же­ния элек­трос­ку­те­ра равен ... 

Две вер­ти­каль­ные од­но­род­но за­ря­жен­ные не­про­во­дя­щие пла­сти­ны рас­по­ло­же­ны в ва­ку­у­ме на рас­сто­я­нии d  =  70 мм друг от друга. Между пла­сти­на­ми на длин­ной лёгкой не­рас­тя­жи­мой нити под­ве­шен не­боль­шой за­ря­жен­ный (|q₀|=200 пКл) шарик мас­сой m = 630 мг, ко­то­рый дви­жет­ся, по­очерёдно уда­ря­ясь о пла­сти­ны. При ударе о каж­дую из пла­стин шарик те­ря­ет = 36,0 % своей ки­не­ти­че­ской энер­гии. В мо­мент каж­до­го удара шарик пе­ре­за­ря­жа­ют, и знак его за­ря­да из­ме­ня­ет­ся на про­ти­во­по­лож­ный. Если мо­дуль на­пряжённо­сти од­но­род­но­го элек­тро­ста­ти­че­ско­го поля между пла­сти­на­ми E = 400 кВ/м, то пе­ри­од T уда­ров ша­ри­ка об одну из пла­стин равен ... мс.

Две вер­ти­каль­ные од­но­род­но за­ря­жен­ные не­про­во­дя­щие пла­сти­ны рас­по­ло­же­ны в ва­ку­у­ме на рас­сто­я­нии d = 80 мм друг от друга. Между пла­сти­на­ми на длин­ной лёгкой не­рас­тя­жи­мой нити под­ве­шен не­боль­шой за­ря­жен­ный (|q₀| = 500 пКл) шарик мас­сой m = 380 мг, ко­то­рый дви­жет­ся, по­очерёдно уда­ря­ясь о пла­сти­ны. При ударе о каж­дую из пла­стин шарик те­ря­ет = 19,0 % своей ки­не­ти­че­ской энер­гии. В мо­мент каж­до­го удара шарик пе­ре­за­ря­жа­ют, и знак его за­ря­да из­ме­ня­ет­ся на про­ти­во­по­лож­ный. Если мо­дуль на­пряжённо­сти од­но­род­но­го элек­тро­ста­ти­че­ско­го поля между пла­сти­на­ми E = 250 кВ/м, то пе­ри­од T уда­ров ша­ри­ка об одну из пла­стин равен ... мс.

Две вер­ти­каль­ные од­но­род­но за­ря­жен­ные не­про­во­дя­щие пла­сти­ны рас­по­ло­же­ны в ва­ку­у­ме на рас­сто­я­нии d  =  20 мм друг от друга. Между пла­сти­на­ми на длин­ной лёгкой не­рас­тя­жи­мой нити под­ве­шен не­боль­шой за­ря­жен­ный (|q₀|=400\ пКл) шарик мас­сой m = 180 мг, ко­то­рый дви­жет­ся, по­очерёдно уда­ря­ясь о пла­сти­ны. При ударе о каж­дую из пла­стин шарик те­ря­ет = 36,0 % своей ки­не­ти­че­ской энер­гии. В мо­мент каж­до­го удара шарик пе­ре­за­ря­жа­ют, и знак его за­ря­да из­ме­ня­ет­ся на про­ти­во­по­лож­ный. Если мо­дуль на­пряжённо­сти од­но­род­но­го элек­тро­ста­ти­че­ско­го поля между пла­сти­на­ми E = 200 кВ/м, то пе­ри­од T уда­ров ша­ри­ка об одну из пла­стин равен ... мс.

Две вер­ти­каль­ные од­но­род­но за­ря­жен­ные не­про­во­дя­щие пла­сти­ны рас­по­ло­же­ны в ва­ку­у­ме на рас­сто­я­нии d = 38 мм друг от друга. Между пла­сти­на­ми на длин­ной лёгкой не­рас­тя­жи­мой нити под­ве­шен не­боль­шой за­ря­жен­ный (|q₀|  =  400 пКл) шарик мас­сой m = 100 мг, ко­то­рый дви­жет­ся, по­очерёдно уда­ря­ясь о пла­сти­ны. При ударе о каж­дую из пла­стин шарик те­ря­ет = 19,0 % своей ки­не­ти­че­ской энер­гии. В мо­мент каж­до­го удара шарик пе­ре­за­ря­жа­ют, и знак его за­ря­да из­ме­ня­ет­ся на про­ти­во­по­лож­ный. Если мо­дуль на­пряжённо­сти од­но­род­но­го элек­тро­ста­ти­че­ско­го поля между пла­сти­на­ми E = 100 кВ/м, то пе­ри­од T уда­ров ша­ри­ка об одну из пла­стин равен ... мс.

Две вер­ти­каль­ные од­но­род­но за­ря­жен­ные не­про­во­дя­щие пла­сти­ны рас­по­ло­же­ны в ва­ку­у­ме на рас­сто­я­нии d  =  40 мм друг от друга. Между пла­сти­на­ми на длин­ной лёгкой не­рас­тя­жи­мой нити под­ве­шен не­боль­шой за­ря­жен­ный (|q₀| = 100 пКл) шарик мас­сой m = 720 мг, ко­то­рый дви­жет­ся, по­очерёдно уда­ря­ясь о пла­сти­ны. При ударе о каж­дую из пла­стин шарик те­ря­ет = 36,0 % своей ки­не­ти­че­ской энер­гии. В мо­мент каж­до­го удара шарик пе­ре­за­ря­жа­ют, и знак его за­ря­да из­ме­ня­ет­ся на про­ти­во­по­лож­ный. Если мо­дуль на­пряжённо­сти од­но­род­но­го элек­тро­ста­ти­че­ско­го поля между пла­сти­на­ми E = 400 кВ/м, то пе­ри­од T уда­ров ша­ри­ка об одну из пла­стин равен ... мс.

Две вер­ти­каль­ные од­но­род­но за­ря­жен­ные не­про­во­дя­щие пла­сти­ны рас­по­ло­же­ны в ва­ку­у­ме на рас­сто­я­нии d  =  10 мм друг от друга. Между пла­сти­на­ми на длин­ной лёгкой не­рас­тя­жи­мой нити под­ве­шен не­боль­шой за­ря­жен­ный (|q₀|  =  100 пКл) шарик мас­сой m = 380 мг, ко­то­рый дви­жет­ся, по­очерёдно уда­ря­ясь о пла­сти­ны. При ударе о каж­дую из пла­стин шарик те­ря­ет = 19,0 % своей ки­не­ти­че­ской энер­гии. В мо­мент каж­до­го удара шарик пе­ре­за­ря­жа­ют, и знак его за­ря­да из­ме­ня­ет­ся на про­ти­во­по­лож­ный. Если мо­дуль на­пряжённо­сти од­но­род­но­го элек­тро­ста­ти­че­ско­го поля между пла­сти­на­ми E = 100 кВ/м, то пе­ри­од T уда­ров ша­ри­ка об одну из пла­стин равен ... мс.

Подъёмный кран рав­но­мер­но под­ни­ма­ет же­ле­зо­бе­тон­ную плиту мас­сой m  =  3,0 т на вы­со­ту h  =  21 м за про­ме­жу­ток вре­ме­ни Δt  =  1,0 мин. Если ко­эф­фи­ци­ент по­лез­но­го дей­ствия подъёмного крана η  =  80%, то мощ­ность P, раз­ви­ва­е­мая элек­тро­дви­га­те­лем крана, равна ... кВт. Ответ за­пи­сать в ки­ло­ват­тах и округ­лить до целых.

Не­ве­со­мая пру­жи­на жёстко­стью за­креп­ле­на вер­ти­каль­но на столе. К верх­не­му концу пру­жи­ны при­креп­ле­на лёгкая го­ри­зон­таль­ная пла­стин­ка. С вы­со­ты h  =  25 см (см. рис.) на пла­стин­ку без на­чаль­ной ско­ро­сти па­да­ет ма­лень­кий шарик мас­сой m  =  190 г и при­ли­па­ет к ней. Если длина пру­жи­ны в не­де­фор­ми­ро­ван­ном со­сто­я­нии l₀  =  30 см, то в ходе ко­ле­ба­ний пла­стин­ка с ша­ри­ком будет под­ни­мать­ся от­но­си­тель­но по­верх­но­сти стола на мак­си­маль­ную вы­со­ту H, рав­ную ... см.

Ответ за­пи­ши­те в сан­ти­мет­рах, округ­лив до целых.

Подъёмный кран рав­но­мер­но под­ни­ма­ет же­ле­зо­бе­тон­ную плиту мас­сой m  =  2,5  т на вы­со­ту h  =  16 м за про­ме­жу­ток вре­ме­ни Δt  =  1,5 мин. Если мощ­ность, раз­ви­ва­е­мая элек­тро­дви­га­те­лем крана, P  =  6,0 кВт, то ко­эф­фи­ци­ент по­лез­но­го дей­ствия η подъёмного крана равен ... %.

Не­ве­со­мая пру­жи­на жёстко­стью k  =  200 Н⁠/⁠м за­креп­ле­на вер­ти­каль­но на столе. К верх­не­му концу пру­жи­ны при­креп­ле­на лёгкая го­ри­зон­таль­ная пла­стин­ка. С вы­со­ты h  =  30 см (см. рис.) на пла­стин­ку без на­чаль­ной ско­ро­сти па­да­ет ма­лень­кий шарик мас­сой m  =  150 г и при­ли­па­ет к ней. Если длина пру­жи­ны в не­де­фор­ми­ро­ван­ном со­сто­я­нии l₀  =  35 см, то в ходе ко­ле­ба­ний пла­стин­ка с ша­ри­ком будет под­ни­мать­ся от­но­си­тель­но по­верх­но­сти стола на мак­си­маль­ную вы­со­ту H, рав­ную ... см.

Ответ за­пи­ши­те в сан­ти­мет­рах, округ­лив до целых.

Не­боль­шое тело сколь­зит по глад­кой по­верх­но­сти горки в вер­ти­каль­ной плос­ко­сти. За­ви­си­мость вы­со­ты h точек по­верх­но­сти горки от ко­ор­ди­на­ты x по­ка­за­на на ри­сун­ке. Ну­ле­вой уро­вень по­тен­ци­аль­ной энер­гии сов­па­да­ет с го­ри­зон­таль­ной осью Ох. Если в точке A по­тен­ци­аль­ная энер­гия тела была в два раза боль­ше его ки­не­ти­че­ской энер­гии, то точки, в ко­то­рые тело не может пе­ре­ме­стить­ся из точки A, обо­зна­че­ны циф­ра­ми:

Ав­то­мо­биль тро­га­ет­ся с места и, дви­га­ясь рав­но­уско­ре­но и пря­мо­ли­ней­но, про­хо­дит по го­ри­зон­таль­но­му участ­ку шоссе путь s  =  20,0 м за про­ме­жу­ток вре­ме­ни Δt  =  2,00 с. Если масса ав­то­мо­би­ля m  =  1,00 т, то его ки­не­ти­че­ская энер­гия E_k в конце пути равна ... кДж.

Плита мас­сой m  =  120 кг была рав­но­мер­но под­ня­та с по­мо­щью подъ­ем­но­го ме­ха­низ­ма на вы­со­ту h  =  16,0 м за про­ме­жу­ток вре­ме­ни Δt  =  30,0 c. Если ко­эф­фи­ци­ент по­лез­но­го дей­ствия 80%. то мощ­ность, раз­ви­ва­е­мая дви­га­те­лем, равна ... Вт.

Не­боль­шое тело сколь­зит по глад­кой по­верх­но­сти горки в вер­ти­каль­ной плос­ко­сти. За­ви­си­мость вы­со­ты h точек по­верх­но­сти горки от ко­ор­ди­на­ты x по­ка­за­на на ри­сун­ке. Ну­ле­вой уро­вень по­тен­ци­аль­ной энер­гии сов­па­да­ет с го­ри­зон­таль­ной осью Ox. Если в точке A по­тен­ци­аль­ная энер­гия тела была в два раза мень­ше его ки­не­ти­че­ской энер­гии, то точки, в ко­то­рые тело не может пе­ре­ме­стить­ся из точки A, обо­зна­че­ны циф­ра­ми:

Ав­то­мо­биль тро­га­ет­ся с места и, дви­га­ясь рав­но­уско­ре­но и пря­мо­ли­ней­но, про­хо­дит по го­ри­зон­таль­но­му участ­ку шоссе путь s  =  20,0 м за про­ме­жу­ток вре­ме­ни Δt  =  2,00 c. Если масса ав­то­мо­би­ля m  =  1,54 т, то его ки­не­ти­че­ская энер­гия E_к в конце пути равна ... кДж.

Плита мас­сой m  =  134 кг была рав­но­мер­но под­ня­та с по­мо­щью подъёмного ме­ха­низ­ма на вы­со­ту h  =  18,0 м за про­ме­жу­ток вре­ме­ни Δt  =  39,0 с. Если ко­эф­фи­ци­ент по­лез­но­го дей­ствия подъёмного ме­ха­низ­ма η  =  80,0 %, то мощ­ность P, раз­ви­ва­е­мая элек­тро­дви­га­те­лем ме­ха­низ­ма, равна ... Bт. Ответ за­пи­ши­те в ват­тах, округ­лив до целых.